2018年高考真题——理科数学(天津卷)

 时间:2019-09-20 07:15:54 贡献者:诚信设计

导读:绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类)本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3

2018年山西高考理科数学试题【图片版】
2018年山西高考理科数学试题【图片版】

绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类)本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。

第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 5 页。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试条形码。

答卷时, 考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!第I卷注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

2.本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。

参考公式:如果事件 A,B 互斥,那么.如果事件 A,B 相互独立,那么.棱柱的体积公式,其中 表示棱柱的底面面积, 表示棱柱的高.棱锥的体积公式,其中 表示棱锥的底面面积, 表示棱锥的高.一. 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为 R,集合,,则

A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:由题意首先求得 ,然后进行交集运算即可求得最终结果.详解:由题意可得:,结合交集的定义可得:.本题选择 B 选项. 点睛:本题主要考查交集的运算法则,补集的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 设变量 x,y 满足约束条件则目标函数的最大值为A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【答案】C 【解析】分析:首先画出可行域,然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点,最后求解 最大值即可. 详解:绘制不等式组表示的平面区域如图所示, 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值,联立直线方程:,可得点 A 的坐标为:,据此可知目标函数的最大值为:.本题选择 C 选项.

点睛:求线性目标函数 z=ax+by(ab≠0)的最值,当 b>0 时,直线过可行域且在 y 轴上截距最大时,z 值最 大,在 y 轴截距最小时,z 值最小;当 b<0 时,直线过可行域且在 y 轴上截距最大时,z 值最小,在 y 轴上 截距最小时,z 值最大. 3. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入 N 的值为 20,则输出 T 的值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】分析:由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解:结合流程图运行程序如下:首先初始化数据:,,结果为整数,执行,,此时不满足 ;,结果不为整数,执行,此时不满足 ;,结果为整数,执行,,此时满足 ;跳出循环,输出 . 本题选择 B 选项. 点睛:识别、运行程序框图和完善程序框图的思路:

(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构. (2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题. (3)按照题目的要求完成解答并验证.4. 设 ,则“”是“ ”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不重复条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】分析:首先求解绝对值不等式,然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解:绝对值不等式,由.据此可知是 的充分而不必要条件.本题选择 A 选项. 点睛:本题主要考查绝对值不等式的解法,充分不必要条件的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计 算求解能力.5. 已知,,,则 a,b,c 的大小关系为A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解:由题意结合对数函数的性质可知:,,,据此可得:.本题选择 D 选项.点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,

若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指 数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确.6. 将函数的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增 B. 在区间 上单调递减C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减【答案】A 【解析】分析:由题意首先求得平移之后的函数解析式,然后确定函数的单调区间即可. 详解:由函数图象平移变换的性质可知:将的图象向右平移 个单位长度之后的解析式为:.则函数的单调递增区间满足:,即,令 可得一个单调递增区间为:.函数的单调递减区间满足:,即,令 可得一个单调递减区间为:.本题选择 A 选项. 点睛:本题主要考查三角函数的平移变换,三角函数的单调区间的判断等知识,意在考查学生的转化能力 和计算求解能力.7. 已知双曲线的离心率为 2,过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点. 设A,B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为 和 ,且,则双曲线的方程为A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析:由题意首先求得 A,B 的坐标,然后利用点到直线距离公式求得 b 的值,之后求解 a 的值即

可确定双曲线方程.详解:设双曲线的右焦点坐标为 (c>0),则,由可得:,不妨设:,双曲线的一条渐近线方程为:,据此可得:,,则,则,双曲线的离心率:,据此可得: ,则双曲线的方程为.本题选择 C 选项. 点睛:求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形,再定量,即先确定双曲线标准 方程的形式,然后再根据 a,b,c,e 及渐近线之间的关系,求出 a,b 的值.如果已知双曲线的渐近线方程,求双曲线的标准方程,可利用有公共渐近线的双曲线方程为,再由条件求出 λ 的值即可.8. 如图,在平面四边形 ABCD 中,,,动点,则的最小值为,. 若点 E 为边 CD 上的A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析:由题意建立平面直角坐标系,然后结合点的坐标得到数量积的坐标表示,最后结合二次函

数的性质整理计算即可求得最终结果.详解:建立如图所示的平面直角坐标系,则,,,,点 在 上,则 ,即,设 ,则: ,据此可得:,且:,,由数量积的坐标运算法则可得:,整理可得:,结合二次函数的性质可知,当 时,取得最小值 .本题选择 A 选项. 点睛:求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义.具体 应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用.2018 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数 学(理工类)

第Ⅱ卷注意事项: 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2. 本卷共 12 小题,共 110 分。

二. 填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。

9. i 是虚数单位,复数___________.【答案】4–i 【解析】分析:由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解:由复数的运算法则得:.点睛:本题主要考查复数的运算法则及其应用,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 在的展开式中, 的系数为____________.【答案】 【解析】分析:由题意结合二项式定理展开式的通项公式得到 r 的值,然后求解 的系数即可.详解:结合二项式定理的通项公式有:,令可得: ,则 的系数为:.点睛:(1)二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中 n 和 r 的隐含条件,即 n,r 均为非负整数,且 n≥r,如常数项指数为零、有理项指数为整数等);第二步是根据所求的指数,再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项,可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.11. 已知正方体的棱长为 1,除面外,该正方体其余各面的中心分别为点 E,F,G,H,M(如图),则四棱锥的体积为__________.

【答案】【解析】分析:由题意首先求解底面积,然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.详解:由题意可得,底面四边形 为边长为 的正方形,其面积,顶点 到底面四边形 的距离为 ,由四棱锥的体积公式可得:.点睛:本题主要考查四棱锥的体积计算,空间想象能力等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知圆的圆心为 C,直线(为参数)与该圆相交于 A,B 两点,则的面积为___________.【答案】【解析】分析:由题意首先求得圆心到直线的距离,然后结合弦长公式求得弦长,最后求解三角形的面积即可.详解:由题意可得圆的标准方程为:,直线的直角坐标方程为:,即,则圆心到直线的距离:,由弦长公式可得:,则.点睛:处理直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含 有参数,或圆心到直线的距离的表达较繁琐,则用代数法.

13. 已知,且,则的最小值为_____________.【答案】【解析】分析:由题意首先求得 a-3b 的值,然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果,注意等号成立的条件.详解:由可知,且:,因为对于任意 x, 恒成立,结合均值不等式的结论可得:.当且仅当,即时等号成立.综上可得的最小值为 .点睛:在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正——各项均为正;二定—— 积或和为定值;三相等——等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误.14. 已知 ,函数若关于 的方程恰有 2 个互异的实数解,则的取值范围是______________.【答案】【解析】分析:由题意分类讨论 和 两种情况,然后绘制函数图像,数形结合即可求得最终结果.详解:分类讨论:当 时,方程即,整理可得:,很明显 不是方程的实数解,则,当 时,方程即,整理可得:,很明显 不是方程的实数解,则,令,其中,原问题等价于函数 与函数 有两个不同的交点,求的取值范围.

结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数 的图象, 同时绘制函数 的图象如图所示,考查临界条件, 结合 观察可得,实数的取值范围是 .点睛:本题的核心在考查函数的零点问题,函数零点的求解与判断方法包括: (1)直接求零点:令 f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点. (2)零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且 f(a)·f(b)<0,还必须结合函 数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点. (3)利用图象交点的个数:将函数变形为两个函数的差,画两个函数的图象,看其交点的横坐标有几个不同 的值,就有几个不同的零点.三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15. 在 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知.(I)求角 B 的大小; (II)设 a=2,c=3,求 b 和的值.【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) ,.【解析】分析:(Ⅰ)由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得,则 B= .(Ⅱ)在△ABC 中,由余弦定理可得 b= .结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解:(Ⅰ)在△ABC 中,由正弦定理,可得,又由,得,即,可得.又因为,可得 B= .(Ⅱ)在△ABC 中,由余弦定理及 a=2,c=3,B= ,有,故 b= .由,可得.因为 a

因此,所以, 点睛:在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系.题中若出现边的一 次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理.应用正、余弦定理时,注意公式变式的 应用.解决三角形问题时,注意角的限制范围.16. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人, 进行睡眠时间的调查. (I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人? (II)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足,3 人睡眠充足,现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查. (i)用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数,求随机变量 X 的分布列与数学期望; (ii)设 A 为事件“抽取的 3 人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件 A 发生的概率. 【答案】(Ⅰ)从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人,2 人,2 人.(Ⅱ)(i)答案见解析;(ii) . 【解析】分析:(Ⅰ)由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人,2 人,2 人.(Ⅱ)(i)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3.且分布列为超几何分布,即 P(X=k)=(k=0,1,2,3).据此求解分布列即可,计算相应的数学期望为.(ii)由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件 A 发生的概率为 . 详解:(Ⅰ)由已知,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 3∶2∶2, 由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 人, 因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人,2 人,2 人. (Ⅱ)(i)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3.P(X=k)=(k=0,1,2,3).所以,随机变量 X 的分布列为X0123

 
 

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